Belajar Persamaan dan Fungsi Kuadrat bersama Rumah Belajar

Tujuan Pembelajaran

• Menganalisis perbedaan sifat dari berbagai bentuk fungsi kuadrat (bentuk umum, bentuk titik puncak, dan bentuk akar)
• Memodelkan fenomena atau data dengan fungsi kuadrat

Apersepsi

Penerapan persamaan kuadrat bisa kita lihat salah satunya dalam olahraga. Seperti memanah, bermain basket, maerican football, sepakbola dan lain sebagainya. Saat pemain melepaskan tembakan, lintasan yang ditembakkan tidaklah membentuk garis lurus melainkan garis melengkung atau kurva. Gerakan yang dihasilkan itu disebut parabola yang merupakan salah satu bentuk grafik dari persamaan kuadrat. Berikut adalah ilustrasi dari parabola yang dimaksud :

Ilustrasi

Kegiatan 1. Memahami Persamaan Kuadrat 

Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial (suku banyak) yang pangkat tertingginya 2 atau berorde 2. Salah satu contoh persamaan kuadrat seperti ini:

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah 

di mana a, b, dan c  adalah bilangan real dan a bukan 0 (nol).

• a adalah koefisien dari x kuadrat 
• b adalah koefisien dari x
• c adalah konstanta
• x adalah variabel yang nilainya belum diketahui dan memenuhi persamaan kuadrat di atas.

Perhatikan tabel berikut ini untuk lebih memahami persamaan kuadrat.

Persamaan dan Bukan Persamaan Kuadrat

Kegiatan 2. Memahami Akar - akar persamaan kuadrat

Nilai - nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat dinamakan akar - akar persamaan kuadrat atau penyelesaian persamaan kuadrat.

Untuk Menyelesaikan persamaan kuadrat ada empat cara , yaitu :

1. dengan memfaktorkan 
2. dengan melengkapkan kuadrat sempurna
3. dengan rumus persamaan kuadrat
4. dengan grafik fungsi kuadrat

Mari kita cermati video berikut untuk memahami akar - akar persamaan kuadrat.

Kegiatan 3. Menentukan akar - akar persamaan kuadrat untuk menyelesaikan permasalahan sehari - hari.

Mari kita cermati video berikut untuk membantu Pak Ketut menentukan luas daerah lahan yang dimilikinya.

Kegiatan 4. Menggambar Fungsi Kuadrat

Mari kita cermati video berikut untuk mengetahui cara menentukan titik potong fungsi kuadrat pada sumbu koordinat, titik puncak fungsi kuadrat dan menggambar grafik fungsi kuadrat.

Kegiatan 5. Memahami Karakteristik Fungsi Kuadrat

Mari kita melakukan percobaan dengan menggunakan Laboratorium Maya dan menyelesaikan LKPD.

Panduan menggunakan Laboratorium Maya

• Langkah 1 . Klik ikon garis tiga pada pojok kanan atas
• Langkah 2. Buatlah sebuah fungsi kuadrat dengan masukkan nilai koefisien x kuadrat (a) , koefisien x (b) dan konstanta (c)
• Langkah 3. Klik tampilkan penyelesaian untuk melihat akar - akar nya (x1 dan x2)
• Langkah 4. Cermati nilai Diskriminan serta posisi titik - titik.
• Langkah 5. Klik kembali icon garis tiga di pojok kanan atas untuk melihat gambar grafik fungsi kuadrat yang dibuat.

Diskusikan LKPD berikut bersama teman - teman dan guru dengan bantuan Laboratorium Maya untuk memahami karakteristik Fungsi Kuadrat

Kegiatan 6. Memahami Persoalan Sehari - hari yang dapat diselesaikan dengan Fungsi Kuadrat

Contoh Soal 1

Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada saat t detik dirumuskan oleh

(dalam satuan meter)

Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah...

Pembahasan : 

Diketahui fungsi kuadrat 

dengan a = −5, b = 40, c = 0.
Tinggi maksimum peluru itu dapat ditentukan dengan menggunakan rumus nilai maksimum grafik fungsi kuadrat, yaitu

Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru adalah 80 meter.

Contoh Soal 2

Berdasarkan catatan bendahara perusahaan, penerimaan total perusahaan dapat diformulakan dengan 

dengan P = penerimaan total dalam puluhan ribu rupiah dan q = banyaknya barang yang diproduksi.

• Sketsalah grafik penerimaan total perusahaan;
• Berapa unit barang yang diproduksi agar diperoleh penerimaan total maksimum?
• Berapakah besar total penerimaan maksimum yang diperoleh?

Pembahasan

Jawaban a)

Formula penerimaan total perusahaan itu dapat disesuaikan variabelnya dengan bidang Kartesius.

Persamaan sumbu simetri dirumuskan oleh

Substitusi x = 50 menghasilkan

Koordinat titik puncak grafik adalah (50,5020).

Posisikan titik ini pada bidang Kartesius, lalu hubungkan membentuk parabola yang terbuka ke bawah (karena koefisien x kuadrat negatif).

Jawaban b)
Unit barang yang diproduksi agar diperoleh penerimaan total maksimum dinyatakan oleh persamaan sumbu simetri grafik, yakni x = q = 50.

Jawaban c)

Besar total penerimaan maksimum yang diperoleh tercapai ketika x = q = 50, yakni 5.020 (dalam satuan puluhan ribu rupiah) atau Rp 50.200.000,-

Ice Breaking (Permainan)